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如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F(xiàn)是BC上一點，BD⊥AF交AF的延長線于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，則ED=．

點P是△ABC內(nèi)（不在邊上）一點，連接PA、PB、PC，如果△PAB、△PBC、△PAC中存在一個三角形與原△ABC相似，那么我們把點P叫做△ABC的內(nèi)相似點．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，若點P是△ABC的內(nèi)相似點，則cos∠PAB=．

如圖，O是△ABC中∠ABC平分線上的一點，過O作BC的平行線與AB、AC分別交于M、N兩點，且有MN=BM+CN，連結CO．求證：CO平分∠ACB．

如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點在一直線上，AD、BE相交于點F，DF=3，AF=4，則線段FE的長為．

已知△AOB在平面直角坐標系中，A（1，3），B（2，0），經(jīng)過點C（-2，0）的一條直線交線段AO于點D，交線段AB于點E，S_△COD=S_△ADE．
（1）求直線CD的表達式；
（2）若直線CD交y軸于點F，在平面內(nèi)是否存在一點P，使△FOC≌△FOP？若存在，求出點P的坐標．

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，點O是對角線BD的中點，BD=5，tan∠DBC=

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，點P是邊AB上的一個動點，直線PO交直線AD于點M．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）當△APM和△ABD相似時，求BP的值．

等邊△ABC中D在邊AC上，AD：DC=1：2，將三角形進行翻折，使B和D重合，折痕是EF，則BE：BF的值為．

如何在一張正方形紙中折出一個等邊三角形呢？如圖①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕EF，沿過點B的折痕將A角翻折，如圖②使得點A落在EF上，連接AC，則△ABC即為等邊三角形，請你說明這樣做的道理．

如圖經(jīng)過原點的拋物線y=ax²+bx經(jīng)過點A、B兩點，其中OB=12，且
∠OAB=90°，∠AOB=30°，點Q是OB的中點，連結AQ．一動點C從Q點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段QO勻速運動，到達O點后，立即以原速度沿線段OQ返回；另一動點D從Q點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線QB勻速運動，點C、D同時出發(fā)，當點C返回到點Q時停止運動，在點C、D的運動過程中，過點C作直線CE∥AQ，過點D作DE⊥x軸交CE于點E．設運動的時間為t秒（t＞0）．
（1）求出該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）求當t為何值時，點E在拋物線上，
（3）在點C從點O返回到點Q的過程中，直接寫出以P、B、D、E組成的四邊形面積的最小值．
（4）設射線CE與線段OA的交點為P，是否存在這樣的t，使△POQ是等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

小明在做數(shù)學題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結果：
 3-2=1；
8+7-6-5=4；
15+14+13-12-11-10=9；
24+23+22+21-20-19-18-17=16
…，根據(jù)以上規(guī)律可知第10個式子左起第一個數(shù)是．