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如圖，已知，⊙O的半徑為3cm，過直徑BA延長線上一點P作直線分別交⊙O于點C，D，若C是PD的中點，且PC=2PA，求PA的長．

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如圖，在四邊形ACDE中，AE⊥AC于A，BF⊥AC于B，CD⊥AC于C，若AE=1.5m，BF=3.2m，AB=3m，BC=9m．求CD的長．

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如圖，在△ABC中，D為AB中點，E為AC上一點，且

AE

EC

=2，BE、CD相交于點F，求

BF

EF

的值．

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今年圣誕節(jié)前夕，小明、小麗兩位同學到某超市調研一種襪子的銷售情況，這種襪子的進價為每雙1元，請根據小麗提供的信息解決小明提出的問題．

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如圖，直線yy₁=x-1與直線y₂=-

1

2

x+2交于點B，直線y1、 y2與x軸、y軸的交點分別是A、C．
（1）求點B的坐標及兩直線與坐標軸圍成的四邊形ABCO的面積；
（2）連接AC，P（-1，a）為坐標系中的一個動點，是否存在點P，使得△PAC和△OAC的面積相等？若存在求出a的值，若不存在說明理由．

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如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1），（-

3

，0），作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方向ABCD．
（1）點B的坐標為

 

，點C的坐標為

 

；
（2）若正方向ABCD以每秒2個單位長度的速度沿射線DA向上平移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動，在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于平移時間r（秒）之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍．

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在如圖所示的平面直角坐標系中，直線OA的解析式為y=

3

x，點A在第一象限，OA=2，點B在線段OA上，且AB的長是方程x²-3

2

x+4=0的一個根．
（1）求點A的坐標與線段AB的長；
（2）在x軸的正半軸上找出一點P，使A、B、P為頂點的三角形面積為

3 2

2

，則點P的坐標是多少？
（3）在y軸上是否存在一點M，使以A、B、M為頂點的三角形是以∠BAM為頂角的等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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