Question

如圖，在四邊形ACDE中，AE⊥AC于A，BF⊥AC于B，CD⊥AC于C，若AE=1.5m，BF=3.2m，AB=3m，BC=9m．求CD的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長DE、CA交于點G，AE∥BF，可得

GA

GB

=

AE

BF

，結(jié)合GB=AG+AB，可求得GA，則可求得GC，再利用AE∥CD可得

GA

GC

=

AE

CD

，代入可求得CD．

解答：解：延長DE、CA交于點G，
∵AE∥BF，
∴

GA

GB

=

AE

BF

，且GB=AG+AB，
∴

GA

GA+3

=

1.5

3.2

，
解得GA=

45

17

，
∴GC=GA+AB+BC=

249

17

，
∵AE∥CD，
∴

GA

GC

=

AE

CD

，
∴

45 17

249 17

=

1.5

CD

，
解得CD=8.3m．

點評：本題主要考查平行線分線段成比例，構(gòu)造三角形利用平行線分線段成比例求得GA的長是解題的關(guān)鍵．