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如圖，△ABC為等邊三角形，P點在BC上，△APQ為等邊三角形．求證：AB∥CQ．

如圖，PB⊥AB，PC⊥AC，PB=PC，D是AP上一點．求證：∠BDP=∠CDP．

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

如圖，點C為線段AB上一點△ACM、CBN是等邊三角形．
求證：（1）AN=BM； （2）△ACE≌△MCF．

如圖AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，AB交CE于M，AC交BD于N，求證：AM=AN．

如圖，△ABC中，AD、BE分別是BC、AC 邊上的高，EB、AD的延長線交于F點，且AC=BF．求證：AD=BD．

如圖，P是等腰Rt△ABC外一點，把BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：

3

，則P′A：PB=．

如圖，正方形ABCD的邊長為1，BC、CD上各有一點P、Q，若∠PAQ=45°，求△CPQ的周長．

如圖，已知△ACB與△DFE是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則BD之間的距離為cm（保留根號）．

如圖，一個同心圓圈的玩具，內(nèi)外都等分成10格，都可繞著O點轉(zhuǎn)動，若內(nèi)圈按順時針方向旋轉(zhuǎn)，外圈按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，且內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)的速度是外圈的4倍，當(dāng)射線OB、OA按規(guī)定的方向同時轉(zhuǎn)動：
（1）求∠AOB第一次成90°時，OA、OB各轉(zhuǎn)過多少格？
（2）當(dāng)OB從開始到第一次回到原來的位置時，射線OB與OA所成的角∠AOB有幾次是90°？它們分別各轉(zhuǎn)過多少格？
（3）如果繼續(xù)轉(zhuǎn)下去，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？