Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：證△AOE≌△AOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EO=OC，根據(jù)平行線得出

MO

OD

=

EO

OC

，推出MO=OD，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出ED=EM，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出即可．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO=∠CAO，
∵CE⊥AD，
∴∠AOE=∠AOC，
∴在△AOE和△AOC中

∠EAO=∠CAO AO=AO ∠AOE=∠AOC

∴△AOE≌△AOC，
∴EO=OC，
∵EF∥BC，
∴

MO

OD

=

EO

OC

，
∴MO=OD，
∵CE⊥AD，
∴EM=ED，
∴EC平分∠FED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．