Question

如圖，正方形ABCD的邊長為1，BC、CD上各有一點P、Q，若∠PAQ=45°，求△CPQ的周長．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)易得∠PAQ=∠EAP，進而得出△PAQ≌△PAE，則可得出PB+DQ=PE，進而得出答案．

解答：解：將△ADQ旋轉(zhuǎn)到△ABE位置，
由旋轉(zhuǎn)可知：△AQD≌△AEB，
∴AQ=AE，BE=DQ，∠DAQ=∠BAE，
∵∠PAQ=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAQ+∠BAP=45°，
∴∠BAE+∠BAP=45°，
即：∠EAP=45°，
∴∠PAQ=∠EAP，
在△PAQ和△PAE中，

AQ=AE ∠QAP=∠PAE AP=AP

，
∴△PAQ≌△PAE（SAS），
∴PQ=PE，
∴PQ=PB+DQ，
∴PC+CQ+PQ=BP+DQ+PC+CQ=2AB=2．
即△CPQ的周長為2．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)和正方形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出PQ=PB+DQ是解題關(guān)鍵．