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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為4，AD＝3，求∠BAC的度數(shù)．

某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關系：

(1)在直角坐標系中

①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x，y)的對應點；

②猜測并確定日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式，并畫出圖象．并說明當x≥12時對應圖象的實際意義．

(2)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：

①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；

②當日銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否存在最小值?若有，試求出，并說明其實際意義；若無，請說明理由；

某校教學樓后面緊鄰著一個土山坡，坡上面是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB長26 m，坡角∠BAD＝67°，為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過50°時，可確保山體不滑坡．

(1)求改造前坡頂與地面的距離BE的長；

(2)為確保安全，學校計劃改造時保持坡腳A不動，坡頂B沿BC削進到F點處，問BF至少是多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈tan50°≈，cot50°≈)

如圖，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點．

(1)當AB∥CD而AD與BC不平行時，四邊形ABCD稱為________形，線段EF叫做其________，EF與AB＋CD數(shù)量關系為________；

(2)當AB與CD不平行，AD與BC也不平行時，猜想EF與AB＋CD的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

某商店以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù)：m＝162－3x．

(1)寫出商店賣出這種商品每天的銷售利潤y與銷售單價x間的函數(shù)關系式；

(2)如果商店要想每天獲得最大的利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

[提示：商品利潤＝商品售價－商品進價]

如圖，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁，S₂，如果，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2)，則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF(如圖3)，則直線EF也是△ABC的黃金分割線．

請你說明理由．

(4)如圖4，點E是□ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是□ABCD的黃金分割線．請你畫一條□ABCD的黃金分割線，使它不經(jīng)過□ABCD各邊黃金分割點．

如圖，電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”．現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1 cm的正方形小硅片若干．如果晶圓片的直徑為10.05 cm．問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由．(不計切割損耗)

某公園要建造一個如圖1的圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，OA＝0.81米，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖2所示．為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在與OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米，如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

已知A、B兩地相距400千米，現(xiàn)有甲、乙兩車同時從A地開往B地，甲車離開A地的路程s(千米)與時間t(小時)的關系如圖所示．

(1)若乙車始終保持以每小時v千米的速度行駛，且與甲車同時到達B地，則乙車的速度v＝________千米/小時；

(2)求在4≤t≤8范圍內s與t的函數(shù)關系式；

(3)若乙車始終保持以每小時v千米(v≠50)的速度行駛，且甲、乙兩車在途中恰好

如圖所示，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，已知Rt△DAE，∠A＝90°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°后得到△DCF(∠C＝90°)，再將△DCF沿DA向左平移6個單位長度后得到△ABH(∠B＝90°)．

(1)畫出△DCF及△ABH；

(2)AH與DE有怎樣的位置關系？請證明你的結論；

(3)若AH與DE相交于點G，求AG的長．