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如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為4，AD＝3，求∠BAC的度數(shù)．

答案：
解析：

　　(1)證明：連結OC．　　1分

　　∵OA＝OC，

　　∴∠OCA＝∠OAC．

　　∵AC平分∠BAD，

　　∴∠BAC＝∠CAD．

　　∴∠OCA＝∠CAD．

　　∴OC∥AD．

　　∴∠OCD＋∠ADC＝180°　　2分

　　∵AD⊥CD，

　　∴∠ADC＝90°．

　　∴∠OCD＝90°．

　　∴OC是⊙O的切線．　　3分

　　(2)解：連結BC．

　　∵AB是直徑，

　　∴∠BCA＝90°．

　　∴∠BCA＝∠ADC＝90°．

　　∵∠BAC＝∠CAD，

　　∴△BAC∽△CAD．

　　∴．

　　即．即AC＝．　　4分

　　在Rt△ABC中，cos∠BAC＝＝＝．

　　∴∠BAC＝30°．　　5分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交⊙O的切線BE于點E，過點D作DF⊥AC，交AC的延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是
EB
的中點，則下列結論不成立的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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