Question

如圖，四邊形ABCD中，E、F分別為AD、BC的中點．

(1)當AB∥CD而AD與BC不平行時，四邊形ABCD稱為________形，線段EF叫做其________，EF與AB＋CD數(shù)量關系為________；

(2)當AB與CD不平行，AD與BC也不平行時，猜想EF與AB＋CD的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)梯形，　　1分　中位線，　2分　2EF＝AB＋CD　4分 　　(2)AB＋CD＞2EF．　　7分 　　證明如下： 　　連結AC，取AC的中點M，　　8分 　　連結EM、FM． 　　在△ACD中，∵E為AD中點，M為AC中點， 　　則EM為△ACD的中位線，∴EM＝DC；　　9分 　　在△ABC中，∵F為BC中點，M為AC中點， 　　則FM為△ABC的中位線，∴FM＝AB．　　10分 　　在△EFM中，∵EM＋FM＞EF，　　11分 　　即DC＋AB＞EF， 　　兩邊同乘以2，得 　　AB＋CD＞2EF．　　12分