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如圖扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB、AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30cm，貼紙部分BD長(zhǎng)為20cm，求貼紙部分的面積。

如圖為圓柱形大型儲(chǔ)油罐固定在U型槽上的橫截面圖．已知圖中ABCD為等腰梯形（AB∥DC），支點(diǎn)A與B相距8m，罐底最低點(diǎn)到地面CD距離為1m．設(shè)油罐橫截面圓心為O，半徑為5m，∠D = 56°，求：（1）弧AB的度數(shù)（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5）
（2）U型槽的橫截面（陰影部分）的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，結(jié)果保留整數(shù)）

如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點(diǎn)C， AD⊥EF于點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

如圖，已知是⊙的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．

試判斷的形狀，并說明你的理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，直線AD與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C在⊙O上，∠DAC＝∠ACD，直線DC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．AF⊥ED于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G．

⑴ 求證：DE是⊙O的切線；
⑵ 已知⊙O的半徑是6cm，EC＝8cm， 求GF的長(zhǎng)．

如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度數(shù)；
⑵ 當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長(zhǎng)．

將一根長(zhǎng)為16厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段，并把每段鐵絲圍成圓，設(shè)所得兩圓半徑分別為r和R，面積分別為S₁和S₂．
⑴ 求R與r的數(shù)量關(guān)系式，并寫出r的取值范圍；
⑵ 記S＝S₁＋S₂，求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最小值．

如圖：AB是⊙O的直徑，D、T是圓上兩點(diǎn)，且AT平分，過點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C。

求證：PQ是⊙O的切線。
若⊙O的半徑為4，TC=，求弦AD的長(zhǎng)。

如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響。

⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？
⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)多長(zhǎng)時(shí)間？

（本題8分）如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，OF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）請(qǐng)寫出兩條與BC有關(guān)的正確結(jié)論；
（2）當(dāng)∠D=30°，BC=1時(shí)，求圓中陰影部分的面積．