Question

如圖，直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C、D在⊙O上，并分別位于AB的兩側(cè)，∠EAC＝60°．

⑴ 求∠D的度數(shù)；
⑵ 當(dāng)BC＝4時(shí)，求劣弧AC的長．

Answer 1

（1）60°（2）

解析試題分析：解：⑴ ∵AE是⊙O的切線，
∴BA⊥AE，即∠BAE=90°．
∵∠EAC＝60°，∴∠BAC=30°．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACB－∠BAC=60°．
∵∠B與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角，
∴∠D =∠B =60°．
⑵ 聯(lián)結(jié)OC，
∵OB=OC，∠B=60°，∴△OBC是等邊三角形．
∴OB=BC=4，∠BOC=60°．
∴∠AOC=120°．
∴劣弧AC的長＝＝．
考點(diǎn)：圓的切線性質(zhì)，圓周角，弧長公式
點(diǎn)評(píng)：難度中等，掌握?qǐng)A的切線和圓周角的性質(zhì)，利用弧長公式可以解出此題。