Question

如圖，AB是⊙O的直徑，直線EF切⊙O于點C， AD⊥EF于點D．

（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ACD＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）

Answer 1

（1）根據(jù)角平分線把角平分的性質(zhì)來求證此角（2）

解析試題分析：（1）證明：連接OC
∵直線EF切⊙O 于點C
∴OC⊥EF
∵AD⊥EF
∴OC∥AD                                  2分
∴∠OCA=∠DAC
∵ OA=OC
∴∠BAC=∠OCA                            4分
∴∠DAC=∠BAC
即AC平分∠BAD                            5分
（2）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA
∴△OAC是等邊三角形
∵⊙O的半徑為2
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°                    7分
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1
由勾股定理得：DC=                       8分
∴陰影部分的面積=S_梯形OCDA﹣S_扇形OCA
=×（2+1）×﹣
    
∴陰影部分的面積為：      
考點：等邊三角形，角平分線
點評：等邊三角形的三邊相等，且三個內(nèi)角都是60度，有一個內(nèi)角是60的等腰三角形也是等邊三角形，兩個內(nèi)角都是60度的三角形是等邊三角形