Question

如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響。

⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？
⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

（1）120km         (2)5小時(shí)

解析試題分析：
（1）如圖，過(guò)A作AE⊥DB于E，由題意知，∠ABE=30°，又因?yàn)锳B=240km，故AE=  AB=120（km），故臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km．
（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，由勾股定理得：CE= 由垂經(jīng)定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小時(shí)）．
答：臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)5小時(shí)
考點(diǎn)：勾股定理，垂徑定理
點(diǎn)評(píng)：勾股定理和垂徑定理的混合運(yùn)用是常考點(diǎn)