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如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù) 的圖象與軸的負(fù)半軸相交于點C，點C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO＝CO。

（1）求出B點坐標(biāo)和這個二次函數(shù)的解析式
（2）求出隨的增大而減小的自變量的取值范圍

用長度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個矩形，上部為一個等邊三角形。當(dāng)下部的矩形面積最大時，求矩形的AB、BC的邊長各為多少m？并求此時整個金屬框的面積是多少？

已知二次函數(shù)y=ax²＋bx－3的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，
應(yīng)把圖象沿y軸向上平移  __________  個單位．

已知拋物線y=ax²+bx+c ，當(dāng)x=0時，有最小值為1 ；且在直線y=2上截得的線段長為4 .

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線的任意一點，記點P到X軸的距離為d₁，點P 與點 F （0，2）的距離為d ₂ ，猜想d₁、 d ₂的大小關(guān)系，并證明；
（3）若直線PF交此拋物線于另一點Q（異于P點）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x 軸的位置關(guān)系，并說明理由。

已知二次函數(shù)：
(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時，拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；
(2) 以拋物線的頂點A為等腰Rt△的直角頂點，作該拋物線的內(nèi)接等腰Rt△ABC（B、C兩點在拋物線上），求Rt△ABC的面積（圖中給出的是m取某一值時的示意圖）；
(3) 若拋物線與直線y＝7交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.

如圖，已知梯形ABCD的下底邊長AB＝8cm，上底邊長DC＝1cm，O為AB的中點，梯形的高DO＝4cm. 動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行，動點Q自點B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運行，速度均為每秒1個單位，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一動點也同時停止運動. 設(shè)點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動點除外）.
（1）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；
（2）當(dāng)t為何值時S的值最大？說明理由.

已知拋物線交y軸于點A，交x軸于點B,C（點B在點C的右側(cè)）.過點A作垂直于y軸的直線l. 在位于直線l下方的拋物線上任取一點P，過點P作直線PQ平行于y軸交直線l于點Q.連接AP.
（1）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)；
（2）若點P位于拋物線的對稱軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對折，點Q的對應(yīng)點為點M.是否存在點P，使得點M落在x軸上.若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐
標(biāo)分別為（6，0），（0，2）．點D是線段BC上的一個動點（點D與點B，C不重合），過點D作直線＝－＋交折線O－A－B于點E．
（1）在點D運動的過程中，若△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如圖2，當(dāng)點E在線段OA上時，矩形OABC關(guān)于直線DE對稱的圖形為矩形O′A′B′C′，C′B′分別交CB，OA于點D，M，O′A′分別交CB，OA于點N，E．求證：四邊形DMEN是菱形；
（3）問題（2）中的四邊形DMEN中，ME的長為____________．

如圖，已知拋物線y=ax＋bx＋c經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，3）三點，求：（1）拋物線解析式
（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC的正切值
（3）若以點A、C、P、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點A、B（點A在
點B左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點M，對稱軸與線段AC交于點N，點P為線
段AC上一個動點(與A、C不重合) ．
（1）求點A、B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使|DC－DA|的值最大，求點D的坐標(biāo)；
（3）過點P作PQ∥y軸與拋物線交于點Q，連接QM，當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點的坐標(biāo)．