Question

已知拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B,C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)）.過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸的直線(xiàn)l. 在位于直線(xiàn)l下方的拋物線(xiàn)上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PQ平行于y軸交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q.連接AP.
（1）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P位于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)：
①如果以A，P，Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△AOC相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M.是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)M落在x軸上.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

(1)A(0,4)，B(4,0)，C(-1,0)
(2)
 
① 

解得或, 均在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

 
② Q(x，4) ，P(x,)
PQ==PM,△AEM∽△MFP.
則有.
∵M(jìn)E=OA＝4，AM=AQ＝x,
PM=PQ=，所以.
得PF=4x-12，∴ OM="(4x-12)-x=3x-12."
Rt△AOM中，由勾股定理得,
∴，解得x₁=4,x₂=5.,均在拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè).
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,0）或（5，-6）.

解析