Question

已知拋物線y=ax²+bx+c ，當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為1 ；且在直線y=2上截得的線段長(zhǎng)為4 .

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到X軸的距離為d₁，點(diǎn)P 與點(diǎn) F （0，2）的距離為d ₂ ，猜想d₁、 d ₂的大小關(guān)系，并證明；
（3）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q（異于P點(diǎn)）。 試判斷以PQ為直徑的圓與x 軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）求此拋物線的解析式：  y=              
（2）猜想：d₁ =" d" ₂ .                               
設(shè)d的坐標(biāo)為（x, 0.25x²+1）
d₁=  
= ｜0.25x²+1 |
∴d₁=           
(3) 以PQ為直徑的圓與x 軸相切                
設(shè)Q到x軸的距離為m，到F的距離為n，
根據(jù)（2）的結(jié)論，有m=n，
過(guò)PQ的中點(diǎn)作x的垂線，設(shè)其長(zhǎng)度為h，
易得h=（m+d₁），
同時(shí)有PQ=（n+d₂）=（m+d₁），
為h的2倍，
故以PQ為直徑的圓與x軸相切.                                      

解析