Question

已知二次函數(shù)：
(1) 證明：當(dāng)m為整數(shù)時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)；
(2) 以拋物線的頂點(diǎn)A為等腰Rt△的直角頂點(diǎn)，作該拋物線的內(nèi)接等腰Rt△ABC（B、C兩點(diǎn)在拋物線上），求Rt△ABC的面積（圖中給出的是m取某一值時(shí)的示意圖）；
(3) 若拋物線與直線y＝7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，求整數(shù)m的值.

Answer 1

（1）證明：令 ，解得拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,
，
∵m是整數(shù)，∴是整數(shù)，∴均為整數(shù)
（2） 求得頂點(diǎn)A（2m， ），根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，所以BC平行x軸，
作AD⊥BC，設(shè)B（a，b），則D在對(duì)稱(chēng)軸上，D（2m，b），
則BD＝2m－a,（2m＞a），
AD＝－b
＝＝(2m－a)²
∵AD＝BD, ∴(2m－a)²＝(2m－a), 解得2m－a＝1或2m－a＝0（舍去）
∴S_△ABC＝BCAD＝×2BD×AD＝1

（3）由，，
當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，須為完全平方數(shù)，設(shè) （n是整數(shù)）整理得：即
兩個(gè)整數(shù)的積為7，∴~~~
解得： 綜上得： m＝3或m＝－1
∴拋物線與直線y＝7交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)時(shí)，m＝3或m＝－1.

解析