Question

17．如圖，E，F(xiàn)在雙曲線y=$\frac{8}{x}$上，F(xiàn)E交y軸于點(diǎn)A，AE=EF，F(xiàn)M⊥x軸于M，求S_△AME．

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作ED⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，$\frac{8}{m}$），點(diǎn)F坐標(biāo)為（n，$\frac{8}{n}$）．由AE=EF可得出OD=DM，即n=2m，由S_△AEM=S_梯形OMFA-S_△AOM-S_△EFM結(jié)合坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義以及梯形中位線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)E作ED⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．

設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（m，$\frac{8}{m}$），點(diǎn)F坐標(biāo)為（n，$\frac{8}{n}$）．
∵AE=EF，
∴OD=DM，即m=n-m，
∴n=2m．
S_△AEM=S_梯形OMFA-S_△AOM-S_△EFM
=$\frac{1}{2}$（FM+AO）•OM-$\frac{1}{2}$OA•OM-$\frac{1}{2}$FM•DM
=$\frac{1}{2}$×2•$\frac{8}{m}$•n-$\frac{1}{2}$•（2•$\frac{8}{m}$-$\frac{8}{n}$）•n-$\frac{1}{2}$•$\frac{8}{n}$•（n-m）
=16-12-2
=2．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義、梯形的面積公式、三角形的面積公式以及梯形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出n=2m．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由給定條件找出E、F點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系，再結(jié)合梯形中位線的性質(zhì)以及梯形和三角形的面積公式得出結(jié)論．