Question

5．解關(guān)于x的方程x+$\frac{ab}{x}$=a+b的根為：x=a或x=b，如①x+$\frac{2}{x}$=3的根為x=1或x=2；②x+$\frac{6}{x}$=5的根為x=2或x=3，求關(guān)于x的方程x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-3}$=2n+4（n為正整數(shù)）的根，你的答案是：n+3或n+4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出結(jié)合x+$\frac{ab}{x}$=a+b的根為：x=a或x=b，進(jìn)而得出答案．

解答 解：由題意可得：x+$\frac{{n}^{2}+n}{x-3}$=2n+4可變形為：x-3+$\frac{n（n+1）}{x-3}$=2n+4-3，
則x-3+$\frac{n（n+1）}{x-3}$=n+n+1，
故x-3=n或n+1，
則x=n+3或n+4．
故答案為：n+3或n+4．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式方程的解，正確得出分式方程與解的關(guān)系是解題關(guān)鍵．