Question

12．如圖，在?ABCD中，已知E為BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：AB=CF；
（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFC是矩形，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CFA，進(jìn)而得出△AEB≌△FEC（AAS），求出答案；
（2）首先得出四邊形ABFC是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DF，
∴∠BAF=∠CFA．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE．
在△AEB和△FEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CFA}\\{∠AEB=∠FEC}\\{BE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEB≌△FEC（AAS）
∴AB=CF；

（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形，
理由：∵AB=CF，AB‖CF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵BC=AF，
∴四邊形ABFC是矩形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，正確得出△AEB≌△FEC（AAS）是解題關(guān)鍵．