Question

如圖，四邊形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，求對(duì)角線AC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：延長DC與AB交于一點(diǎn)K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC即可．

解答：解：延長DC交AB的延長線于點(diǎn)K；
在Rt△ADK中，
∵∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，
∴CK=2，BK=

3

，
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=

DK

tan60°

=

4 3

3

，
在△Rt△ADC中，
AC=

AD2+CD2

=

2 21

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．