Question

求m為何值時(shí)，多項(xiàng)式x²-y²+mx+5y-6能因式分解，并分解此多項(xiàng)式．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解

專題：因式分解

分析：由于x²-y²=（x+y）（x-y），因此可將多項(xiàng)式x²-y²+mx+5y-6分解成（x+y+a）（x-y+b），然后運(yùn)用整式的運(yùn)算法則將（x+y+a）（x-y+b）拆成多項(xiàng)式x²-y²+（a+b）x+（b-a）y+ab．由于該多項(xiàng)式是原多項(xiàng)式的恒等變形，因此各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，從而得到a、b、m的三組等量關(guān)系，求出a、b、m，就可解決問(wèn)題．

解答：解：∵x²-y²=（x+y）（x-y），
∴可設(shè)x²-y²+mx+5y-6=（x+y+a）（x-y+b）．
∵（x+y+a）（x-y+b）=x²-xy+bx+xy-y²+by+ax-ay+ab
=x²-y²+（a+b）x+（b-a）y+ab，
∴x²-y²+mx+5y-6=x²-y²+（a+b）x+（b-a）y+ab．
∴

a+b=m① b-a=5② ab=-6③

．
由②得b=a+5，代入③得a（a+5）=-6．
整理得：a²+5a+6=0．
解得：a₁=-2，a₂=-3．
∴當(dāng)a=-2時(shí)，b=3，m=1；當(dāng)a=-3時(shí)，b=2，m=-1．
∴當(dāng)m=1時(shí)，x²-y²+x+5y-6=（x+y-2）（x-y+3）；
當(dāng)m=-1時(shí)，x²-y²-x+5y-6=（x+y-3）（x-y+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解、多項(xiàng)式的恒等變形、解一元二次方程等知識(shí)，而利用多項(xiàng)式恒等變形后各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等是解決本題的關(guān)鍵．