Question

17．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行2km到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則觀測(cè)站O距港口A的距離（即OA的長(zhǎng)）為（　　）

• A． $\sqrt{2}$km
• B． 2km
• C． 2$\sqrt{2}$km
• D． 4$\sqrt{2}$km

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先求出∠B的度數(shù)，再求出AD的長(zhǎng)，在Rt△OAD中，可求出OA的長(zhǎng)．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，
∠B=180°-30°-90°-15°=45°，
∴AD=AB•sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$km，
∴OA=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$km．
即該船航行的距離（即OA的長(zhǎng)）為2$\sqrt{2}$km．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．