Question

8．對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次乘方進(jìn)行如下方式的“分裂”：

仿此，5²的“分裂”中最大的數(shù)是9，若m³的“分裂”中最小的數(shù)是43，則m的值為7．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，我們易歸納出n²=1+3+5+…+（2n-1）；進(jìn)而給出5²的表達(dá)式，同樣根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…n³分裂最小的數(shù)是n（n-1）+1，我們易歸納出43應(yīng)該是7³的分解中最小的數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：由2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
…
n²=1+3+5+…+（2n-1）；
則5²=1+3+5+7+9“分裂”中最大的數(shù)是9；
從2³起，k³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，
若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，
3³為接下來三項(xiàng)和，
…
43=6×7+1
43是7³的分解中最小的數(shù)，
∴m=7．
故答案為：9，7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．