Question

9．如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=3cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s，設(shè)P、Q出發(fā)t秒，△BPQ的面積為y cm²．則y與t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分類討論：①當(dāng)0≤t＜5，即點(diǎn)Q在線段BC上，點(diǎn)P在線段BE上；②當(dāng)5≤t≤7，即點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q在點(diǎn)C的位置，此時(shí)△BPQ的面積不變；③當(dāng)7＜t≤11，即點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q在點(diǎn)C時(shí)．這三種情況下的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，點(diǎn)E在AD上，且AE=3cm，
則在直角△ABE中，根據(jù)勾股定理得到BE=$\sqrt{A{B}^{2}+A{E}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
①當(dāng)0≤t≤5，即點(diǎn)P在線段BE上，點(diǎn)Q在線段BC上時(shí)，y=$\frac{2}{5}$t²，此時(shí)，該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線在第一象限的部分；
②當(dāng)5≤t≤7，即點(diǎn)P在線段DE上，點(diǎn)Q在點(diǎn)C的位置，此時(shí)△BPQ的面積=$\frac{1}{2}BC•CD=\frac{1}{2}×5×4=10$，且保持不變；
③當(dāng)7＜t≤11，即點(diǎn)P在線段CD上，點(diǎn)Q在點(diǎn)C時(shí)，y=$\frac{1}{2}×5×[4-（t-7）]=-\frac{5}{2}t+\frac{55}{2}$，該函數(shù)圖象是直線的一部分；
綜上所述，B正確．
故選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．