Question

15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，點D為BC邊上一點，且BD=2AD，∠ADC=60°，求AB的長．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形內角和定理可得∠DAC=30°，根據(jù)直角三角形的性質可設DC=x，則AD=2x，再利用勾股定理計算出x的值，進而可得BC長，再次利用勾股定理可得答案．

解答 解：在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，
∴∠DAC=30°，
設DC=x，則AD=2x，
（2x）²-x²=（$\sqrt{3}$）²，
解得：x=1，
∴AD=2，
∵BD=2AD，
∴BD=4，
∴BC=5，
在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{7}$．

點評 此題主要考查了勾股定理，關鍵是掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．