Question

7．如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止，點Q以2cm/s的速度向點D移動．
（1）P、Q兩點從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時，四邊形PBCQ的面積為33cm²？
（2）P、Q兩點從出發(fā)開始，經(jīng)過幾秒時，點P和點Q的距離為10cm？

Answer 1

分析 （1）設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時四邊形PBCQ的面積為33cm²，則PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根據(jù)梯形的面積公式列出方程，再求解即可；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒時，點P和點Q的距離為10cm，根據(jù)勾股定理列出方程，再進行求解即可得出答案．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒時，四邊形PBCQ的面積為33 cm²，依題意得：
$\frac{1}{2}$×6×（16-3x+2x）=33，
解得：x=5（秒），
答：經(jīng)過5秒時，四邊形PBCQ的面積為33 cm²．

（2）設(shè)經(jīng)過x秒時，點P和點Q的距離為10cm，依題意得：
6²+（16-3x-2x）²=10²，
解得x₁=1.6，x₂=4.8，
答：經(jīng)過1.6秒或4.8秒時，點P和點Q的距離為10cm．

點評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識點是梯形的面積公式：S=$\frac{1}{2}$（上底+下底）×高和勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出方程，求出x的值．