Question

16．如圖①、②、③是三個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤．
（1）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)①、②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)�指的�?shù)字都是2的概率為$\frac{1}{4}$；
（2）甲、乙兩人用三個(gè)轉(zhuǎn)盤玩游戲，甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，乙記錄指針停下時(shí)所指的數(shù)字．游戲規(guī)定：當(dāng)指針?biāo)�指的三個(gè)數(shù)字中有數(shù)字相同時(shí)，就算甲贏，否則就算乙贏．請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）畫出樹狀圖，計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．相等則公平，否則不公平

解答 解：（1）畫樹狀圖，
共有4個(gè)可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)�指的�?shù)字都是2的結(jié)果有1個(gè)，
∴P（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停下時(shí)指針?biāo)�指的�?shù)字都是2）=$\frac{1}{4}$；
故答案為$\frac{1}{4}$；
（2）不公平，理由如下：
畫樹狀圖如下：
由圖可知：共有8種結(jié)果，且是等可能的，其中含有相同數(shù)字的結(jié)果有6種．      
因此甲獲勝的概率=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，乙獲勝的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，所以這個(gè)游戲不公平．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是游戲公平性的判斷、列表法與樹狀圖法．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．