Question

11．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB與CD相交于點P，則tan∠APD的值為2．

Answer 1

分析 首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．

解答 解：如圖，連接BE，
∵四邊形BCED是正方形，
∴DF=CF=$\frac{1}{2}$CD，BF=$\frac{1}{2}$BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根據題意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=$\frac{1}{2}$CF=$\frac{1}{2}$BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=$\frac{BF}{PF}$=2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
故答案為：2

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質，三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意轉化思想與數形結合思想的應用．