Question

6．如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點的切線PC與AB的延長線于P．若圓半徑等于5，則線段CP的長度是（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 5
• C． 10
• D． $\frac{5\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OC⊥PC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計算出∠POC=60°，然后在Rt△OCA中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求解．

解答 解：連接OC，如圖，
∵PC為切線，
∴OC⊥PC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠POC=∠A+∠OCA=60°，
在Rt△OCA中，PC=$\sqrt{3}$OC=5$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．