Question

2．已知：函數(shù)y=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}}$+1-m是一次函數(shù)．
（1）求這個函數(shù)解析式；
（2）畫出這個函數(shù)的圖象；
（3）若點（x₁²+1，y₁）和點（x₁，y₂）在這個函數(shù)圖象上，請直接寫出y₁和y₂的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一次函數(shù)的定義可知：m²=1，且m-1≠0，從而可求得m的值，即可求得解析式；
（2）根據(jù)兩點法畫出圖象即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．

解答 解：（1）∵函數(shù)y=（m-1）x^m2+1-m是x的一次函數(shù)，
∴m²=1，且m-1≠0．
解得：m=-1．
∴這個函數(shù)解析式為y=-2x+2；
（2）畫出函數(shù)圖象如圖：

（3）∵k=-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∵x₁²+1＞x₁，
∴y₁＜y₂．

點評 本題主要考查的是一次函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的定義得到m²=1，且m-1≠0是解題的關(guān)鍵．