Question

6．經(jīng)過⊙O的直徑AB的延長線上一個動點P作圓的切線，C為切點，∠APC的角平分線交AC于點E，∠PEC的大小會隨著P的位置改變而改變嗎？為什么？

Answer 1

分析 如圖連接OC，由∠CPO+∠COP=90°推出2∠APE+2∠A=90°由此即可證明．

解答 解：結(jié)論：∠PEC=45°不會隨著P的位置改變而改變．
理由：如圖連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵PC是⊙O切線，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO=90°，
∴∠CPO+∠COP=90°，
∵∠APC=2∠APE，∠COP=∠A+∠OCA=2∠A，
∴2∠APE+2∠A=90°，
∴∠A+∠APE=45°，
∴∠PEC=∠APE+∠A=45°．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是巧妙利用等式的性質(zhì)，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，要求∠PEC只要求∠APE+∠A即可，屬于中考常考題型．