Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（x，y）是第一象限直線y=-x+6的點，點A（4，0），O是坐標(biāo)原點，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)S=10時，求tan∠POA的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)三角形面積公式得到S=

1

2

•4•y，再把y=-x+6代入即可得到S=-2x+12，然后確定x的取值范圍；
（2）利用S=10求出對應(yīng)的x的值，再利用解析式y(tǒng)=-x+6可確定P點坐標(biāo)，然后根據(jù)正切的定義求解．

解答：解：（1）S=

1

2

•4•y
=2（-x+6）
=-2x+12（0＜x＜6）；
（2）S=10，則-2x+12=10，解得x=1，
所以y=-x+6=5，
所以P點坐標(biāo)為（1，5），
所以tan∠POA=

5

1

=5．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．也考查了銳角三角函數(shù)．