Question

如圖，在半徑為2的扇形OAB，∠AOB=90°，點C是

AB

上的一個動點（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則DE的長度（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考點：垂徑定理,三角形中位線定理

專題：

分析：連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點，即ED為三角形ABC的中位線，由OA=OB=2，且∠AOB=90°，利用勾股定理求出AB的長，即可求出DE的長．

解答：解：連接AB，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D、E分別為BC、AC的中點，
∴DE為△ABC的中位線，
∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴根據(jù)勾股定理得：AB=

OA2+OB2

=2

2

，
∴DE=

1

2

AB=

2

．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及三角形的中位線定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．