Question

如圖，在△ABC中，AB=12，AC=18，AD是∠BAC的平分線，過點B作AD的垂線，交AD于D，M是BC的中點，求MD的長．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BD交AC于點N，易證△ADN≌△ADB，則AN=AB，DN=BD，則DM是△BCN的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理即可求解．

解答：解：延長BD交AC于點N．
∵在△ADN和△ADB中，

∠NAD=∠BAD AD=AD ∠ADN=∠ADB

，
∴△ADN≌△ADB，
∴AN=AB=12，ND=ND，
∴CN=AC-AN=18-12=6，
∵ND=BD，CM=BM，
∴DM=

1

2

CN=

1

2

×6=3．

點評：本題考查了三角形的中位線定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．