Question

如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，已知AB=8，CM=2，求直徑CD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OA，先根據(jù)垂徑定理求出AM的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OM=r-CD=r-2，根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：連接OA，
∵CD是直徑，AB是弦，且CD⊥AB，AB=8，
∴AM=

1

2

AB=4．
設(shè)⊙O的半徑為r，則OM=r-CD=r-2，
∵OM²+AM²=OA²，
∴（r-2）²+4²=r²，解得r=5，
∴CD=2r=10．

點(diǎn)評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．