Question

4．已知二次方程mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一個大于-2的負根，一個小于3的正根，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由方程有兩個不相等的實數(shù)根可得出m≠0，利用分解因式法解方程即可得出方程的兩個根，結(jié)合方程有一個大于-2的負根、一個小于3的正根即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m≠0即可得出結(jié)論．

解答 解：∵二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴m≠0，
∴mx²+（3m-2）x+2m-2=[mx+（2m-2）]•（x+1）=0，
∴x₁=-1，x₂=-（2m-2）=2-2m．
∵方程mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一個大于-2的負根，一個小于3的正根，-1＞-2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜2-2m}\\{2-2m＜3}\end{array}\right.$，
解得：-$\frac{1}{2}$＜m＜1．
∴實數(shù)m的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜m＜1且m≠0．

點評 本題考查了一元二次方程根的分布以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況找出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．