Question

16．如圖，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．
（1）求證：∠OAC+∠OBC=180°；
（2）若OD=3DA=6，求OB的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠OAC=∠CBE，進而得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性質(zhì)，得出OD=OB，AD=BE，進而得出答案．

解答 （1）證明：過點C作CE⊥OB交OB于點E，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，
∴DC=EC，
在Rt△ADC和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL），
∴∠OAC=∠CBE，
∴∠OAC+∠OBC=180°；

（2）解：∵OD=3DA=6，
∴DA=2，
∵Rt△ADC≌Rt△BCE，
∴DO=OE=6，DA=BE=2，
∴OB的長為：6-2=4．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，正確得出DC=EC是解題關(guān)鍵．