Question

19．下列說(shuō)法中
①若式子$\sqrt{x-1}$有意義，則x＞1．
②3$\sqrt{2}$是18的平方根
③若關(guān)于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角α為60°
知x=2是方程x²-6x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則c的值為8．
⑤在反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$中，若k＞2，y隨x的增大而減�。�
其中正確命題有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式有意義的條件對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)判別式的意義和特殊角的三角函數(shù)值對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)一元二次方程根的定義對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：若式子$\sqrt{x-1}$有意義，則x≥1，所以①錯(cuò)誤；
3$\sqrt{2}$是18的平方根，所以②正確；
若關(guān)于x的方程x²-$\sqrt{2}$x+cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=2-4cosα=0，cosα=$\frac{1}{2}$，所以銳角α為60°，所以③正確；
x=2是方程x²-6x+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則4-12+c=0，解得c=8，所以④正確；
在反比例函數(shù)y=$\frac{k-2}{x}$中，若k＞2，在每一象限，y隨x的增大而減小，所以⑤錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．