Question

20．如圖所示，直線CD同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A，B，在CD上找一點(diǎn)P使得AP+BP最短，并說明理由，盼盼的解題思路如下，請(qǐng)你幫助完成操作及填空
（1）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交CD于點(diǎn)P，連結(jié)BP，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；
（2）再在CD上另取一點(diǎn)P′，連結(jié)AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用圖中的線段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是三角形的三邊關(guān)系
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．

Answer 1

分析 （1）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交CD于點(diǎn)P，連結(jié)BP，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；
（2）再在CD上另取一點(diǎn)P′，連結(jié)AP′，B′P′，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和等量代換即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′交CD于點(diǎn)P，連結(jié)BP，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；
（2）再在CD上另取一點(diǎn)P′，連結(jié)AP′，B′P′，
∵AP+BP=AP+PB′（用圖中的線段表示）
∵AP′+B′P′＞AB′，理由是（三角形的三邊關(guān)系），
∴AP′+B′P′＞AP+BP
∴AP+BP最短．
故答案為：AP+PB′，AB′，三角形的三邊關(guān)系．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．