Question

5．如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交AD于點F，交DE于點G，且∠CAD=25°，∠B=∠D=30°，∠EAB=125°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，則可計算出∠BAC=$\frac{1}{2}$（125°-25°）=50°，所以∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠BAF+∠B=105°，∠DGB=75°．

解答 解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠EAB=125°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC=125°，
∵∠CAD=25°，
∴∠BAC=$\frac{1}{2}$（125°-25°）=50°，
∴∠BAF=∠BAC+∠CAD=75°，
∴∠DFB=∠BAF+∠B=75°+30°=105°；
∵∠DFB=∠D+∠DGB，
∴∠DGB=105°-30°=75°，
即∠DFB和∠DGB的度數(shù)分別為105°、75°．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．