Question

13．若一次函數(shù)y=3x-2與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

Answer 1

分析 先由兩解析式組成方程組，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程3x²-2x-k=0，根據(jù)題意得到此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△=4+12k＞0，然后解不等式即可求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=3x-2}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$得3x-2=$\frac{k}{x}$，
整理得：3x²-2x-k=0，
∵圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴△=4+12k＞0，
解得：k＞-$\frac{1}{3}$．
又因?yàn)閥=$\frac{k}{x}$為反比例函數(shù)，
∴k≠0．
故答案為：k＞-$\frac{1}{3}$且k≠0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．