Question

10．如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：

根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第n行第一個(gè)數(shù)是$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 觀察不難發(fā)現(xiàn)，被開(kāi)方數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)，每一行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開(kāi)始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上1得到所求數(shù)的被開(kāi)方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可．

解答 解：前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1），
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行第1個(gè)數(shù)是n（n-1）+1=n²-n+1，
所以，第n（n是整數(shù)，且n≥3）行第1個(gè)數(shù)是$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．
故答案為：$\sqrt{{n}^{2}-n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定出前（n-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．