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4．已知a²+a+1=0，求a⁴+2a³-a²-2a+2014的值．

分析由已知條件得到a²+a=1，再利用因式分解得到（-1-a）²+2a-（-1-a）+2014，利用整體代入的方法計算得到-（a²+a）+2016，然后再利用整體代入的方法計算即可．

解答解：因為：a²+a+1=0，
所以：a²+a=-1，
所以：a⁴+2a³-a²-2a+2014
=（-1-a）²+2a-（-1-a）+2014，
=-a²-a+2016
=-（a²+a）+2016
=2017．
答：a3+2a2+2014的值是2017．

點評本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題，利用因式分解解決證明問題，利用因式分解簡化計算問題．

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．因式分解：
（1）a²b²-a²-2ab-b²
（2）x³-x²y+xy²-y³
（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
（4）（x²-4y²）+（4y-1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某餐廳中，一張桌子可以坐6人，如果把多張桌子擺在一起，可以有以下兩種擺放方式．

（1）當有5張桌子時，第一種擺放方式能坐22人，第二種擺放方式能坐14人，
（2）當有n張桌子時，第一種擺放方式能坐4n+2人，第二種擺放方式能坐2n+4人，
（3）一天中午餐廳要接待98位顧客共同就餐（即桌子要擺在一起），但餐廳只有25張這樣的餐桌，若你是這個餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．

如圖，在三角形ABC中，∠C=90度，AD是角平分線，CD=1.5，BD=2.5，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．△ABC內(nèi)分別有1個點，2個點，3個點，…，連同三角形的三個頂點，沒有三點在同一直線上，試通過畫圖探究這些點可以把三角形分割成幾個互不重疊的小三角形：

（1）圖①中，當△ABC內(nèi)只有1個點時，可分割成3個互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當△ABC內(nèi)只有2個點時，可分割成5個互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當△ABC內(nèi)只有3個點時，可分割成7個互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請猜測當△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個點時，可以把△ABC分割成2n+1個互不重疊的三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若y=$\sqrt{3x-2}$+$\sqrt{2-3x}$+1，求3x+y的值是3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．問題情境：
如圖1，P是⊙O外的一點，直線PO分別交⊙O于點A、B，則PA是點P到⊙O上的點的最短距離．
探究：
請您結(jié)合圖2給予證明，
歸納：
圓外一點到圓上各點的最短距離是：這點到連接這點與圓心連線與圓交點之間的距離．
圖中有圓，直接運用：
如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是$\widehat{CD}$上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是$\sqrt{7}$-1．
圖中無圓，構(gòu)造運用：
如圖4，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN，連接A′C，請求出A′C長度的最小值．
解：由折疊知A′M=AM，又M是AD的中點，可得MA=MA'=MD，故點A'在以AD為直徑的圓上．如圖8，以點M為圓心，MA為半徑畫⊙M，過M作MH⊥CD，垂足為H，（請繼續(xù)完成下列解題過程）
遷移拓展，深化運用：
如圖6，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF．連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H．若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是$\sqrt{5}$-1．