Question

19．△ABC內(nèi)分別有1個(gè)點(diǎn)，2個(gè)點(diǎn)，3個(gè)點(diǎn)，…，連同三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，沒有三點(diǎn)在同一直線上，試通過畫圖探究這些點(diǎn)可以把三角形分割成幾個(gè)互不重疊的小三角形：

（1）圖①中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請猜測當(dāng)△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以把△ABC分割成2n+1個(gè)互不重疊的三角形．

Answer 1

分析 （1）三角形中有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×1+1=3個(gè)；
（2）三角形中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)；
（3）三角形中有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2×3+1=7個(gè)；
（4）依規(guī)律得到三角形內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，三角形的個(gè)數(shù)為2n+1．

解答 解：（1）圖①中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成3個(gè)互不重疊的小三角形．
（2）圖②中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成5個(gè)互不重疊的小三角形．
（3）圖③中，當(dāng)△ABC內(nèi)只有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可分割成7個(gè)互不重疊的小三角形．
（4）根據(jù)以上規(guī)律，請猜測當(dāng)△ABC內(nèi)有n（n為正整數(shù)）個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以把△ABC分割成2n+1個(gè)互不重疊的三角形．
故答案為：3，5，7，2n+1．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律性；得到三角形的個(gè)數(shù)與三角形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．