Question

19．因式分解：
（1）a²b²-a²-2ab-b²
（2）x³-x²y+xy²-y³
（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
（4）（x²-4y²）+（4y-1）

Answer 1

分析 （1）將后三項分組進(jìn)而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可；
（2）將前兩項以及后兩項分別分組進(jìn)而提取公因式分解因式即可；
（3）首先利用完全平方公式去括號，再利用分組分解法分解因式即可；
（4）首先去括號，進(jìn)而將后三項組合，利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）a²b²-a²-2ab-b²
=a²b²-（a+b）²
=（ab+a+b）（ab-a-b）；

（2）x³-x²y+xy²-y³
=x²（x-y）+y²（x-y）
=（x-y）（x²+y²）；

（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
=a²x²+b²y²-2abxy+b²x²+a²y²+2abxy
=x²（a²+b²）+y²（a²+b²）
=（a²+b²）（x²+y²）；

（4）（x²-4y²）+（4y-1）
=x²-（2y-1）²
=（x-2y+1）（x+2y-1）．

點評 此題主要考查了公式法以及分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關(guān)鍵．