Question

3．如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，5秒后，兩點相距15個單位長度．已知點B的速度是點A的速度的2倍（速度單位：單位長度/秒）．
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動5秒時的位置；

（2）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，再過幾秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從原點O位置出發(fā)向B點運動，且C的速度是點A的速度的一半；當C運動幾秒后，C為AB的中點？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為4x，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，根據(jù)兩點到原點的距離相等建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)當C運動z秒后，C為AB的中點，由中點坐標公式就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)A的速度是x，則B的速度為2x，由題意，得
5（x+2x）=15，
解得：x=1，
∴B的速度為2，
∴A到達的位置為-5，B到達的位置是10，在數(shù)軸上的位置如圖：

答：A的速度為1；B的速度為2．

（2）設(shè)y秒后，原點恰好在A、B的正中間，由題意，得
10-2y=y+5，
y=$\frac{5}{3}$．
答：再過$\frac{5}{3}$秒時，原點恰好處在點A、點B的正中間；

（3）設(shè)當C運動z秒后，C為AB的中點，由題意得
10-2z-$\frac{1}{2}$z=$\frac{1}{2}$（10-2z+5+z），
解得：z=1.25．
答：當C運動1.25秒后，C為AB的中點．

點評 本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，相遇問題的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，數(shù)軸的運用，解答時由行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．