Question

14．已知關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0．
（1）若此一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．
（2）選一個(gè)你認(rèn)為合適的整數(shù)k代入原方程，并解此方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到△=（-2）²-4k≥0且k≠0，然后求出兩不等式的公共部分即可；
（2）取k=1得到原方程為x²-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解（1）∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4k≥0且k≠0，
∴k≤1且k≠0；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，原方程為x²-2x+1=0
解得x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．