Question

20．某校七年級(jí)（6）班對(duì)半學(xué)期考試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，頒發(fā)獎(jiǎng)品，班主任安排生活委員到某文具店購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品，若買甲種獎(jiǎng)品20個(gè)，乙種獎(jiǎng)品10個(gè)，共用110元，買甲種獎(jiǎng)品30個(gè)比買乙種獎(jiǎng)品20個(gè)少花10元
（1）求甲、乙兩種的單價(jià)各是多少元；
（2）因獎(jiǎng)品數(shù)量的需要和班費(fèi)的限制，現(xiàn)要求本次購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量是乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量的2倍還少10個(gè)，而且購(gòu)買這兩種獎(jiǎng)品的總金額只能在280元到320元之間，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？最省錢為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，一種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元，然后依據(jù)買甲種獎(jiǎng)品20個(gè)，乙種獎(jiǎng)品10個(gè)，共用110元，買甲種獎(jiǎng)品30個(gè)比買乙種獎(jiǎng)品20個(gè)少花10元列方程組求解即可；
（2）設(shè)購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量為a個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（2a-10）個(gè)，然后依據(jù)總費(fèi)用在280元到320元之間列不等式組求解即可．

解答 解：（1）設(shè)甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，一種獎(jiǎng)品的單價(jià)是y元．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+10y=110}\\{30x-20y=-10}\end{array}\right.$
解得：x=3，y=5．
答：甲種獎(jiǎng)品的單價(jià)為3元，乙種獎(jiǎng)品的單價(jià)是5元．
（2）設(shè)購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品的數(shù)量為a個(gè)，則購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品的數(shù)量為（2a-10）個(gè)．
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{3（2a-10）+5a≥280}\\{3（2a-10）+5a≤320}\end{array}\right.$
解得：$28\frac{2}{11}$≤a≤31$\frac{9}{11}$．
∵a只能取正整數(shù)，
∴a=29，30，31．
∴有3中購(gòu)買方案．
方案①：購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品29個(gè)，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品48個(gè)；
方案②：購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品30個(gè)，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品50個(gè)；
方案③：購(gòu)買乙種獎(jiǎng)品31個(gè)，購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品52個(gè)．
方案①最省錢．
∵3×48+5×29=289元；3×50+5×30=3009元；3×52+5×31=311元，
∴方案①最省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)列出方程組和不等式組是解題的關(guān)鍵．