Question

老師布置了一道題：已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長．甲同學(xué)的答案是9，乙同學(xué)的答案是5，經(jīng)詢問得知甲、乙兩個同學(xué)的計(jì)算都沒有出錯．依此探究線段AB的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：分類討論：點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB，NB，根據(jù)線段的和差，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．

解答：解：由點(diǎn)M、N分別是線段AB、BC的中點(diǎn)，
得BM=

1

2

AB=

a

2

，BN=

1

2

BC=

b

2

．
由線段的和差，得

a 2 + b 2 =9 a 2 - b 2 =5

，
解得

a=14 b=4

．
故答案為：14．

點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差，分類討論得出方程組是解題關(guān)鍵．